Une œuvre d’un seul nom qui fait collectif et rassemble par la notion d’élémentaire culturel

Sur le long terme, l’histoire des sciences mathématiques présente des alternances entre un regard de type analytique sur des inventions généralement portées par une individualité — Archimède, Galilée, Newton et Leibniz, Lagrange, Galois ou Kolmogorov — et au titre d’un collectif la description d’un consensus synthétique sur une théorie —- le Calcul différentiel et intégral, l’Analyse mathématique, le projectif, ou la théorie analytique des nombres.

À ce titre, le théorème nommé comme dû à Pythagore (avec sa réciproque) et donc affirmé très ancien, est aussi bien le dernier théorème du livre I des Éléments d’Euclide, et condense donc l’écriture du plus élémentaire culturel de la pratique mathématique, voire un « pont aux ânes ». Ou encore le théorème de Riemann, qui donne la condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité d’une fonction par la mesure nulle de l’ensemble de ses points de discontinuité, clôt à la fois une théorie et en prépare une autre, celle de Lebesgue avec le presque partout, qui permet la théorie moderne des probabilités.

Je souhaite dans le présent séminaire discuter ce rapport entre individualités et collectivités dans la recherche mathématique, sans mettre de côté l’enseignement. Je cherche comment ce double regard — génie et patrimoine, mais aussi création et tradition —, pratiqué aussi bien par les épistémologues, suscite des mondes mathématiques consistants, pour ne pas dire réels, et signale donc paradoxalement une phénoménologie. Ceci vaut encore pour l’algorithmique des ordinateurs et l’intelligence artificielle.

Dans cette duplicité qui joue sur l’enseignement, et qui ne se réduit pas à une représentation, se nouent des écritures particulières, celle des nombres, celle des algèbres ou des lois de probabilité, des figures aussi ou des schèmes logiques comme la définition d’une fonction continue en x₀ : ∀𝜖 > 0,∃η tel que pour tout x vérifiant |x−x₀| < η, on a |f(x) −f(x₀)| < 𝜖. De sorte que ces mondes mathématiques ont une présence dans la culture, à la fois autarcique et s’y intégrant au fil des siècles. Que 7 groupes de 7 militaires fassent atteindre à une unité près 50 personnes ne suscite plus l’étonnement comme cela put se constater au départ des croisades ! Je précise ci-après la date des thèmes abordés, qui seront toujours traités en citant des textes originaux de scientifiques et de philosophes.

Une œuvre d’un seul nom qui fait collectif et rassemble par la notion d’élémentaire culturel — Les Éléments d’Euclide —, et le traité des Eléments de mathématique de Bourbaki qui norme en sélectionnant une manière.